Stöpselkugel: Achtling

[Helfried]

Liebe Leute,

meine Begeisterung kannte keine Grenzen, als Britt [mention]Brittliv[/mention] uns im Juli ihr "Magisches Babyspielzeug" präsentierte
(ich hab den Thread damals auswendig gelernt, wer nachschauen will: viewtopic.php?f=214&t=56892.

Mehrere Widrigkeiten gemeinsam haben mich vom Nachdrechseln, vom Herstellen einer Kopie für meinen persönlichen Gebrauch, sehr sehr lang abgehalten.
In der Zwischenzeit hat glücklicherweise Richard [mention]Phekdar[/mention] seine prächtige Bauanleitung eingestellt, sollte sie jemand nicht
in Erinnerung haben, hier der Link: viewtopic.php?f=214&t=57117.

Mittlerweilen dürften wohl schon dutzende Stöpselkugeln von den Bänken der DrechselkollegInnen gesprungen sein!
Aber ich selbst habe erst in dieser Woche die Muße gefunden, für mich eine eigene "Stöpselkugel" anzufertigen - nicht immer nur Videobetrachtungen,
man will doch auch was in der Hand haben!



Vielleicht kann man das Ding ein bißchen abändern? Acht Stöpsel statt sechs?
Geht das?
Vom Würfel kann man dann aber nicht mehr ausgehen ...

Oder doch?



Ich gebe zu, die gleichmäßige Verteilung von acht Punkten auf der Kugel hat meinen grauen Zellen einiges an "Rechenleistung" abverlangt.
Natürlich habe ich in meiner Bibliothek, Abteilung "Kunstdrechseln", nachgeschaut.
David Springett verteilt zwar locker 6, 12 und 20 Punkte auf der Kugel, gerade die acht läßt er aber aus ...

Seine Anleitung für ein Kugelfutter mit verschraubtem Deckel habe ich dafür gern übernommen:

DSC02036bw.jpg (78.74 KiB) 9005 mal betrachtet

Die Kugel, über Kreuz auf 66 mm Durchmesser gedreht (dazu keine Bilder), kann darin prima genau und sicher gespannt werden, um die Bohrungen für die Stöpsel zu setzen:

DSC02027bw.jpg (54.45 KiB) 9005 mal betrachtet

Bohrungsdurchmesser für die Stöpsel ist 24 mm, die durchgehenden Bohrungen für die Verbindungsstäbe messen 22 mm.
Blick ins Innere:

DSC02030bw.jpg (40.6 KiB) 9005 mal betrachtet

Kugel also fertig, dann kommen die Stöpsel dran.
Für die um 7 mm exzentrischen Bohrungen habe ich ein ähnliches Spannfutter gewählt wie Richard (Phektar):

DSC02041bw.jpg (84.91 KiB) 9005 mal betrachtet

Seltsam: Alles wirbelt, außer der exzentrischen Bohrung!

DSC02040bw.jpg (45.98 KiB) 9005 mal betrachtet

Die Sichtseite der Stöpsel wird in der Spannzange geformt:

DSC02043bw.jpg (60.32 KiB) 9005 mal betrachtet

Je genauer die Schablone, desto besser das Ergebnis:

DSC02073bw.jpg (78.75 KiB) 9005 mal betrachtet

Alle Einzelteile vor dem Zusammenbau:

DSC02051bw.jpg (57.44 KiB) 9005 mal betrachtet

Will jemand die Hölzer raten?



Auf letzten Abdruck hab ich noch einen Blick auf die Mechanik festgehalten, die Verbindungsstäbe sind 6 mm stark:

DSC02048bw.jpg (104.38 KiB) 9005 mal betrachtet

Davon sieht man nichts mehr, wenn der Achtling fertig verleimt ist:

DSC02057bw.jpg (46.91 KiB) 9005 mal betrachtet

Handliches Format:

DSC02062bw.jpg (66.8 KiB) 9005 mal betrachtet

An dieser Stelle möcht ich mich nocheinmal herzlich bedanken, vor allem natürlich bei Britt, die uns dieses Wunderding beschert hat - aber auch bei allen anderen, die zu diesem Thema Beiträge, Anregungen und sogar Videos eingestellt haben.

Mit den besten Wünschen an alle verspielten DrechselkollegInnen

Helfried

[Ralf]

Hallo Helfried!!!!


Gratulation zu deiner gelungenen Stöpselkugel.

Mit 8 Stöpseln...Herrlich, toll gemacht.

Hast recht....Inzwischen haben viele eine gemacht...meine ist gestern fertig geworden,
aber erst mal die "normale" mit 6 Stöpseln.


Herzliche Grüße aus Thüringen ....vom Ralf

IMG_20201024_102851.jpg (38.6 KiB) 8923 mal betrachtet

*BBCode Häkchen entfernt von Raupenzwerg

[wolfgangsiegel]

Doll

Im Besonderen die Achterversion, die mir jetzt, nachdem ich sie gesehen habe, "ganz normal" vorkommt.

[Brennholzveredler]

Saagenhaft!
Deine Geduld möcht ich haben!
Gruß
Herbert

[Maxy]

Wow, beim betrachten des Bildes mit den 4 Achsen innen, dachte ich mir: "... Und ich bewege mich immer noch im dreidimensionalen Raum. Der Helfried ist schon in die vierte Dimension aufgestiegen!"
Gratuliere! Geniales Werk!

[Cello]

.... Der Helfried ist schon in die vierte Dimension aufgestiegen!"

Hallo,

nicht nur Helfried. Einstein sprach auch davon. Also schon zwei geniale Leute.

Gruß
Cello

[branco]

Hallo Helfried,

Deine Erweiterung der "Britt-Stöpselkugel" finde ich großartig.

Du schreibst:

Ich gebe zu, die gleichmäßige Verteilung von acht Punkten auf der Kugel hat meinen grauen Zellen einiges an "Rechenleistung" abverlangt.

.

Davon wurden meine grauen Zellen sofort angespornt und brachten Folgedes zustande:

Die Stöpselkugeln hängen mathematisch eng mit den sogenannten Platonischen Körpern zusammen, von denen es bekanntlich genau 5 gibt. Denkt man sich die Kugel von dem kleinst möglichen Würfel umschlossen, dann kommt man zu der Britt-Stöpselkugel, indem man die Bohrungen in den Mittelpunkten der 6 Würfelflächen anbringt.
Bei Deiner Stöpselkugel geht es um 8 Punkte, die gleichmößig auf der Kugeloberfläche anzubringen sind. Analog zu dem eben Gesagten denkt man nun die Kugel von dem kleinst möglichen Oktaeder umschlossen und muss nun den Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier benachbarter Oktaederflächen berechnen. Das hast Du vermutlich getan.

David Springett verteilt zwar locker 6, 12 und 20 Punkte auf der Kugel, gerade die acht läßt er aber aus ...

Da sind wir wieder bei den Platonischen Körpern, denn auch für 12 und 20 gleichmäßig verteilte Punkte (Dodekaeder und Ikosaeder) sind die Abstände der Mittelpunkte zweier benachbarter Seiten (Fünfecke bzw. Dreiecke) zu berechnen.

Übrigens: Der fünfte Platonische Körper (Tetraeder) scheidet aus, weil gegenüber jeder Seitenfläche ein Ecke liegt.

Für das Dodekaeder habe ich mal etwas Ähnliches gemacht, nämlich durch Forstner-Bohrungen in genau diese Punkte ein "gefangenes Dodekaeder" erzeugt:

Dodekaeder.jpg (90.7 KiB) 8468 mal betrachtet

Ich habe mir übrigens ein anderes Kugelfutter angefertigt, mit dem ich sehr zufrieden bin:

IMG_2750b.jpg (79.81 KiB) 8468 mal betrachtet

Die Schwierigkeit besteht hier darin, das fast fertige Dodekaeder so zu fixieren, dass es bis zum Schluss gehalten und damit nicht zerstört wird:

IMG_2752b.jpg (84.57 KiB) 8468 mal betrachtet

Die erste 12-er Stöpselkugel wird wohl bald im Forum erscheinen. Und dann bleibt die Frage, ob man 10 Stäbe berührungsfrei aneinander vorbei führen kann, um eine 20-er Stöpselkugel zu realisieren.

Übrigens:
Die Tatsache, dass es genau 5 Platonische Körper gibt, hat auch zur Folge, das es Stöpselkugeln mit 10, 14 u.s.w. Stöpseln nicht geben kann.

Runde Grüße
Dieter

[Phekdar]

Liebe Drechslerfreunde,
Ich möchte mich nochmal bei [mention]Brittliv[/mention] bedanken, die die Stöpsekkugel erfunden hat und allen anderen, die an der Idee weiter rumgeknobelt haben.
Helfried, deine Kugel mit vier Stöpseln finde ich sehr interessant. Ich werde sie wohl nachzubauen.

Dieter, danke für Deine mathematischen Erläuterungen.
Für mich bleibt da noch eine Frage offen:
Wie kann man den Abstand zweier benachbarter Flächen in Abhängigkeit des umschließenden Kugeldurchmessers für einen Oktaeder (8 Flächen) berechnen?
Für einen Dodekaeder (12 Flächen) ist der Abstand 0,526 x Durchmesser der Kugel.
Wie aber heißt der Faktor für einen Oktaeder und einen Ikosaeder (20 Flächen)? Kann man da einen Faktor ableiten?
Dieter, kannst Du weiterhelfen?

Viele Grüße
Richard

[Helfried]

Liebe Leute,

euer Interesse an diesem Spielzeug freut mich sehr: Danke für eure Anerkennung und für alle Rückmeldungen!

[mention]branco[/mention]
Danke für das Bild deines Dodekaeders, Dieter. Das Kugelfutter schaut auch gut aus!

Bei Deiner Stöpselkugel geht es um 8 Punkte, die gleichmößig auf der Kugeloberfläche anzubringen sind. Analog zu dem eben
Gesagten denkt man nun die Kugel von dem kleinst möglichen Oktaeder umschlossen und muss nun den Abstand zwischen den Mittelpunkten
zweier benachbarter Oktaederflächen berechnen.
Das hast Du vermutlich getan.

Vom Oktaeder auszugehen, Dieter, und durch die Mittelpunkte der Flächen zu bohren, könnte funktionieren.
Ich hatte aber einen anderen Zugang, meine Überlegung war:

Der Würfel hat 6 Flächen, aber 8 Ecken. Ich stelle mir also einen in meiner Kugel liegenden Würfel vor, dessen Ecken
an die Oberfläche stossen, und setze die Bohrungen genau dort, entlang der Raumdiagonalen des Würfels.
Der kürzeste Abstand der Ecken ist die Seitenlänge des Würfels s.
Der Durchmesser der Kugel ist die Raumdiagonale des Würfels D.
D = s mal Quadratwurzel aus 3, sagt mir Herr Pythagoras, und umgekehrt ist die Seitenlänge, also der gesuchte Abstand dreier benachbarter Punkte,
der Durchmesser geteilt durch die Quadratwurzel aus 3.
Ich habe also einen Punkt frei gewählt, und mit dem ermittelten Abstand s im Zirkel auf der Kugel einen Kreis geschlagen.
Auf diesem Kreis liegen die drei benachbarten Punkte, ihr Abstand zueinander muß der Flächendiagonale des gedachten Würfels entsprechen.
Also s mal Quadratwurzel aus 2.
Usw.

Die erste 12-er Stöpselkugel wird wohl bald im Forum erscheinen

Ich bin schon gespannt ...


[mention]Phekdar[/mention] : Deine Frage nach den Abständen der Flächenmittelpunkte habe ich mit meiner Überlegung wohl großräumig umschifft -
ich hoffe, trotzdem geholfen zu haben, vielleicht hat ja Dieter oder ein anderer mathematisch Begabter eine Antwort.

Weisst du übrigens zufällig, Richard, woher der Faktor 0,526 für die Abstände von 12 Punkten auf der Kugel kommt?
Bei Springett finde ich nur die Zahl, ohne weitere Erklärung.
__________________________________________

Die verwendeten Hölzer bin ich euch noch schuldig:
Kugel aus Spitzahorn, Verbinder aus Weissbuche, Stöpsel aus Walnuss, Zwetschke, Birne und Pfirsich.
Oberfläche einmal STEINERT-Öl, poliert.

Für einen "Zwölfling" aus dem eigenen Obstgarten könnte man noch Kirschbaum und Apfel nehmen.



Helfried

[karlokell]

Servus ins Forum,

die Abstände von 6, 8, 12 oder 20 gleichmäßig über eine Kugelfläche verteilten Punkten entsprechen den Seitenkantenlängen a der genannten Platonischen Körper in der "Umkugel" mit Durchmesser D, in die man sie sich eingeschrieben denken kann.

Im einzelnen:

Das Oktaeder hat 6 Ecken mit D = a√2 = 1,4142a. Daher ist a = 0,7071.D
Der Würfel hat 8 Ecken mit D = a√3 = 1,7321a. Daher ist a = 0,5774.D
Der Ikosaeder hat 12 Ecken mit D = a√(2√5 (1+√5))/2 = 1,9022a. Daher ist a = 0,5257.D
Der Dodekaeder hat 20 Ecken mit D = a√3(1+√5)/2 = 2,8026a. Daher ist a = 0,3568.D

Leider gibt es hier keinen Formeleditor für eine vernünftige Darstellung der Formeln, aber praktisch ausreichend sind ohnehin die Dezimalzahlfaktoren.

Grüße, Karl

[SteffenM]

Weisst du übrigens zufällig, Richard, woher der Faktor 0,526 für die Abstände von 12 Punkten auf der Kugel kommt? Bei Springett finde ich nur die Zahl, ohne weitere Erklärung.

Guten Abend Helfried,

ich habe nun viel zu viel Zeit mit deiner Frage verbracht, aber eine Erklärung gefunden, die ich gern teile:

Dein Faktor lässt sich über einen Dokekaeder bestimmen. Dieser setzt sich aus zwölf gleichmäßigen Fünfecken zusammen.

Dodekaeder.png (28.09 KiB) 8130 mal betrachtet

Der Mittelpunkt eines Fünfecks liegt 0,688 mal Kantenlänge a vom Rand entfernt. Das entspricht noch nicht dem gesuchten Abstand, da zwei benachbarte Fünfecke im Winkel von ~116,5° zueinander stehen und sozusagen ein Dach über der Innenkugel bilden, deren Radius 1,114·a beträgt.

Dodekaeder2.png (14.94 KiB) 8130 mal betrachtet

Die rote Linie entspricht dem Abstand auf der Kugeloberfläche. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, beträgt dieser 0,5852·a oder auf den Kugelradius r umgerechnet 0,546·r. Der Wert ist also ein Stück weit größer als deiner.

Auf die 0,526·r kommt man nur, wenn man den direkten Abstand beider Punkte betrachtet (siehe schwarze Verbindungslinie durch die Kugel hindurch). Von daher Vorsicht: Deine Quelle nennt dir zwar die richtigen Abstände zwischen den Punkten, meint aber die direkten Abstände. Wenn du die Abstände auf der Kugeloberfläche abmessen willst, musst du einen größeren Wert nehmen.

Schöne Grüße!
Steffen

PS: Das Problem lässt sich garantiert viel eleganter lösen. Ich weiß nur noch nicht wie.

[Helfried]

[mention]karlokell[/mention] Herzlichen Dank, Karl!

Auf einen wie dich habe ich gehofft!
Die Formeln versuche ich nachzuvollziehen - auch ohne Editor.

[mention]SteffenM[/mention]

Steffen, auch dir vielen Dank - auch wenn ich noch ein Weilchen über deine Erklärung grübeln werde müssen.



Helfried

[SteffenM]

Steffen, auch dir vielen Dank - auch wenn ich noch ein Weilchen über deine Erklärung grübeln werde müssen.

Das beruhigt mich, denn mir ging es genauso.
Bild 1 zeigte das Körpernetz eines Dodekaeders. Wenn man das entlang der Linien faltet, entsteht eine geschlossene Figur mit 12 Seitenflächen. Die Mittelpunkte der 12 Flächen sind die von dir gesuchten Punkte - da sollen später die Bohrungen für die Stöpsel rein.

Du fragtest nach dem Abstand der Punkte. Beim Dodekaeder wäre das die Verbindung vom Mittelpunkt einer "Wabe" zum Mittelpunkt der nächsten. Karl hat die Formel für die direkte Verbindung beschrieben. In der Abbildung entspricht das der orange Linie. In der Werkstatt nutzt dir die wenig, weil du den Abstand nicht durch die Kugel messen kannst, sondern nur auf der Oberfläche deiner Kugel auftragen kannst. Weil die Verbindung entlang der Oberfläche länger ist, musst du einen größeren Wert nehmen (rote Linie). Dieser Wert kann durch die Betrachtung verschiedener Dreiecke aus dem Dodekaeder bestimmt werden. Zwei der zwölf Dodekaeder-Oberflächen habe ich als grüne Linien dargestellt. (Das Bild zeigt also nur einen Ausschnitt von der Seite.)

Dodekaeder2.png (13.62 KiB) 8090 mal betrachtet

Ich hoffe, dass dir die Erläuterungen und die Farben etwas weiterhelfen.

Gute Nacht!
Steffen

PS: Das "a" ist die Kantenlänge des Dodekaeders und 1,114 mal "a" ist der Radius deiner Kugel.

[branco]

Hallo Steffen,

Du schreibst:

In der Werkstatt nutzt dir die wenig, weil du den Abstand nicht durch die Kugel messen kannst, sondern nur auf der Oberfläche deiner Kugel auftragen kannst.

Wenn Du einen Zirkel nimmst, dann kannst Du sehr wohl den Abstand "durch die Kugel" markieren. So habe ich das für das Dodekaeder mit hinreichender Genauigkeit gemacht (s. meinen Bericht weiter oben).

Beim Oktaeder ist das Verfahren aber schwieriger. (Vermutlich ist das auch der Grund dafür, dass Springett zwar den Wert 0,526 für 12 Löcher, aber nicht aber den Wert 0,577 für 8 Löcher angibt.) Ich brauche noch ein bisschen Zeit, um das in eine verständliche Form zu bringen.

Übrigens: In der unterschiedlichen Methode von Helfried und mir zeigt sich das Prinzip der sogenannten Dualität der Platonischen Körper. Oktaeder (8 flächen, 6 Ecken) und Hexaeder (Würfel, 6 Flächen, 8 Ecken) sind dual zueinander. Wenn man die Flächenmitten des einen Körpers mit einander durch gerade Linien verbindet erhält man die Kanten des anderen. Das gilt auch für Dodekaeder und Ikosaeder. Das Tetraeder ist zu sich selbst dual. An dieser Stelle kann man vielleicht ein bisschen erahnen, wieviel Schönheit in der Mathmatik steckt.

Gruß, Dieter

[SteffenM]

Guten Morgen Dieter,

du hast Recht. Ich wollte wohl die Schönheit der Mathmatik voll auskosten und fand eine sehr komplizierte und wenig praktikable Lösung. (Ich wollte um alle Punkte Kreise ziehen, die sich nur berühren, aber nicht schneiden.) Für die Anwendung ist deine Herangehensweise definitiv die bessere!
Vielen Dank für den Hinweis.

Schöne Grüße!
Steffen

[Phekdar]

Hallo Steffen,
ich kann die Zahl 0,526 x D auch nicht nachweisen. Aber immerhin hat karlokel sie ja mit Hilfe des Ikosaeders berechnet. Die angewandte Formel kann ich nicht nachvollziehen. Aber es passt, und so wird es auch für die anderen Polyeder richtig sein.
Vielen Dank karlokel. Ich weiss jetzt, wie ich meine Kugeleinteilungen machen kann.

Richard

[SteffenM]

Hallo Richard,

die Zahl stimmt. Sie entspricht der orangenen Linie in meinem letzten Beitrag und lässt sich auch aus dem Dodekaeder geometrisch herleiten.
Die von Karl angegebenen Formeln sehen so kompliziert aus, weil verschiedene geometrischen Zusammenhänge (z.B. der Satz des Pythagoras) ineinander geschachtelt wurden.
Ich bin schon gespannt, wie die Vielstöpsler aussehen und laufen.

Schöne Grüße!
Steffen

[karlokell]

So, meine Lieben,

weil ich mich nun schon einmal eingemischt habe in das Thema, gibts hier von mir auch mal was Konkretes zu sehen, nämlich meinen ersten "Zwölfling", also eine Stöpselkugel mit 12 Stöpseln, auf der Kugeloberfläche (D=90mm) angeordnet an den Ecken eines gedachten Ikosaeders.
Die Verbindungsachsen der Stöpsel (Bohrung 30mm, Stöpseldurchmesser 29mm) sind 4mm starke Messingstäbchen, die in den durchgehenden 24mm-Bohrungen Platz finden. Allerdings wird hier der Platz schon knapp.

Stöpselkugel.jpg (81.19 KiB) 7557 mal betrachtet

Die Kugel ist aus Ahorn, die Stöpsel aus Amaranth, Cocobolo, Grenadill, Padouk, Sheoak und Zebrano.
Die meiste Arbeit war das Herrichten der Spannvorrichtungen, und wenn es darum ginge, für die insgesamt aufgewendeten Arbeitsstunden adäquat entlohnt zu werden, dann wäre dieses Einzelstück unbezahlbar. Aber das ist bei meinen Sachen ja meistens so ...

Meine Frau hat beim ersten Anblick des fertigen Stücks natürlich gleich an das Coronavirus gedacht. Was für eine verrückte Zeit!

Grüße, Karl

[Helfried]

Servus Karl,

weil ich mich nun schon einmal eingemischt habe in das Thema

mit deiner ersten "Einmischung" hast du mir - und sicher vielen weiteren angehenden Kunstdrechslern - sehr geholfen,
und diese zweite "Einmischung" begeistert mich!



Vielen Dank und herzliche Gratulation, schaut ausgesprochen gut aus, dein Zwölfling!

und wenn es darum ginge, für die insgesamt aufgewendeten Arbeitsstunden adäquat entlohnt zu werden, dann wäre dieses Einzelstück unbezahlbar.

Ich sehe das so, Karl: Dieses Einzelstück I S T unbezahlbar!

Mit gewisser Wahrscheinlichkeit bist du der erste Mensch, der einen solchen Zwölfling gefertigt hat.

Nicht mehr zu überbieten!

Deine Frau wird stolz sein auf dich: Coronaviren vergehen, Stöpselkugeln bleiben!

In diesem Sinn
allerbeste Wünsche

Helfried

[wolfgangsiegel]

unglaublich.

Ich kann mir nicht Mal merken, wie genau ein Ikosaeder aussieht

Schönes Teil

Gibt's auch Bilder vom Inneaufbau?

[Spielkind]

Hallo zusammen,

pünktlich zum ersten Gebutstag meiner Enkelin ist nun meine Stöpselkugel fertig geworden.

Alle eure Berichte und Fotos haben mich so „angefixt“, dass ich es unbedingt versuchen wollte.

Vielen Dank an dieser Stelle dafür.

Das hat lange gedauert, alleine schon wegen des Kugelfutters für die Bohrungen. Aber auch, weil immer wieder etwas anderes dazwischen fertig werden sollte.

Wie auch immer, es hat wirklich Spaß gemacht.

Dass diese Stöpselkugel in Größe und Holzauswahl der von Karl gleicht, ist Zufall. Das Holz war eben da.
Sie ist auch nicht so perfekt, aber sie ist rund, rollt mit viel Gklappere über den Boden und wird vor allem den Nachbarn viel Freude machen…

Hier die „technischen Daten“:
Zwölfstöpsler
Kugel aus Esche
Stöpsel aus Amaranth
Durchmesser Kugel 90mm
Durchmesser Stöpsel 30mm

DAB447E4-08F4-46D6-B144-0654C2A78645.jpeg (129.14 KiB) 4657 mal betrachtet

Es gibt leider keine Fotos von der Enstehung, weil ich selten das Handy in der Werkstatt habe.
Aber es ist eigentlich alles beschrieben.

Freue mich über Kritik.

LG
Steffen

[alsimera]

Hallo zusammen,

mir geht es wie Wolfgang, ich kann mir die Formen auch kaum merken, geschweige denn irgend was davon ausrechnen. Das ist schon ganz große Zauberkunst glaub ich .

Ich vermag jetzt nicht zu sagen, ob es jemand was nützt, oder wie genau die Berechnungen sind, aber ich habe mir mal diese Seite gemerkt.

Hier werden eine Unmenge an Berechnungen als online-Version angeboten um alles mögliche zu berechnen. Vielleicht kann es ja der eine oder andere gebrauchen.

Gruß Ralph

[Helfried]

Vieln Dank,

Steffen, für die Bilder und den Bericht! Die Vielstöpsler leben also weiter!

sie ist rund, rollt mit viel Geklappere über den Boden und wird vor allem den Nachbarn viel Freude machen …

Nicht nur deinen Nachbarn, auch mir hast du eine grosse Freude gemacht - das Geklappere kann ich mir ja sehr gut vorstellen.



Kritik: Optisch eins A, funktionell vertraue ich auf deine Angaben. Gesamtnote also: Bestens!

Helfried

[Spielkind]

Merci Helfried

[Spielkind]

Hallo Ralf,

mit der Geometrie habe ich mich auch beschäftigt.
Sowohl mit den Formeln als auch mit der Konstruktion im 3D Programm.

Das schönste dabei ist, dass ein einziger Faktor gebraucht wird…

Das ist der Faktor 0,526 den man auf den Durchmesser der Kugel anwendet um die Positionen der Stöpsel auf der Kugeloberfläche zu erhalten.
Am Ende eine ganz einfache Zahl. Wunderschöne Mathematik…

LG
Steffen