Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Moderator: Forenteam

Antworten
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

Liebe Drechselnde,
Kürzlich machte mich Jürgen Ludwig (Cello) auf ein Kunstwerk aufmerksam:

1.jpg
1.jpg (40.58 KiB) 6620 mal betrachtet

Es stammt von dem berühmten Schweizer Künstler Max Bill und wurde vor einiger Zeit für einen sehr hohen Preis versteigert.

https://www.sothebys.com/en/buy/auction ... sschnitten

Ich war sofort von der Ästhetik dieser Skulptur fasziniert und machte mir Gedanken über die geometrischen Eigenschaften der einzelnen Flächen.
Gleichzeitig entstand der Wunsch, ein solches Objekt durch Drechseln zu erzeugen.

Der Künstler gab seinem Werk den Titel:

“Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten“.

Die “Ausschnitte“ sind sozusagen Teile von sechs Zylindern, die von der Kugel weggenommen werden.
Drei davon können einfach durch Bohrungen in Richtung der Kugelmitte erzeugt werden.

Gäbe es nur diese drei Bohrungen, dann wäre es einfach eine Kugel mit drei Löchern und damit ziemlich langweilig.
Übrigens müssen die Bohrpunkte auf einem Großkreis liegen. Sonst wäre die Symmetrie gestört, die für die Schönheit des Objekts mitverantwortlich ist.
Anders ausgedrückt: sie müssen auf dem Äquator und nicht auf einem anderen Breitenkreis liegen.

Die übrigen drei Zylinder, die von der Kugel weggenommen werden, sind das Wichtigste an dem Objekt.
Um ihre Lage im Raum zu verstehen, ist es hilfreich, gedanklich von einem Würfel auszugehen:

würfel.jpg
würfel.jpg (46.85 KiB) 6620 mal betrachtet

Wir können an diesem Würfel drei Kanten markieren, die jeweils keine gemeinsame Ecke berühren.
Damit liegen sechs der acht Würfelecken auf diesen Kanten.
Die beiden übrigen Ecken liegen sich gegenüber (am Ende einer Raumdiagonalen).

Aus dieser Überlegung entstand auch die Idee, das Objekt durch Drechseln zu erzeugen.
Durch das Zusammenfügen von vier Würfeln (mit doppelseitigem Klebeband oder Papierverleimung auf einer Sperrholzplatte und untereinander befestigt) können zylindrische “Bohrungen“ erzeugt werden, deren Achse auf einer Kante liegt.
Um den Radius zu vergrößern, wurde zwischen den Würfeln Opferholz eingefügt.

vierwürfel.jpg
vierwürfel.jpg (106.43 KiB) 6620 mal betrachtet

Dieser Vorgang muss dreimal wiederholt werden, wobei zwischendurch alle Verbindungen gelöst und wieder neu zusammengefügt werden müssen.

Der so entstandene Körper kann sehr gut eingespannt werden, da die Würfelflächen ja noch teilweise vorhanden sind.
Damit können die Bohrpunkte exakt zentriert werden.

Radialbohrung.jpg
Radialbohrung.jpg (76.51 KiB) 6620 mal betrachtet

Danach ist “nur noch“ aus dem Würfel eine Kugel zu drechseln, wobei es hier sehr auf die genaue Positionierung der Mitte ankommt.
Zum Einspannen des Würfels habe ich mir etwas einfallen lassen, was anscheinend noch gar nicht so weit bekannt ist:

IMG_4878.JPG
IMG_4878.JPG (208.88 KiB) 6620 mal betrachtet

Solche Dreieckschlüssel sind leicht zu finden.
Mit einer Trennscheibe lässt sich daraus leicht die Spannvorrichtung für die Drechselbank machen.

IMG_4883.JPG
IMG_4883.JPG (137.95 KiB) 6620 mal betrachtet

Hier habe ich rechts einen kleinen Schwalbenschwanz-Zapfen angedreht, um das Werkstück zum endgültigen Drechseln der Kugelform einzuspannen.
Und das ist das Ergebnis:

Bill quer.MOV-low.gif
Bill quer.MOV-low.gif (3.21 MiB) 6620 mal betrachtet

Runde Grüße

Dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
Benutzeravatar
louisclou
Beiträge: 205
Registriert: 05.04.2018 - 08:39:56
Name: --Detlef Nagel
PLZ: 26524
Ort: Hage
Kontaktdaten:

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von louisclou »

Moin Dieter,
Mathematik ist etwas wundervolles, und das ausgeklügelte Geometrische Etwas ist toll umgesetzt.
Und vielen Dank, der Dreieckschlüssel ist der Schlüssel zu den Dreieckschalen, welche ich schon länger auf der Liste hab.

Gruß aus Ostfriesland,
Detlef
Benutzeravatar
Peter Gwiasda
Heyliger Ur-Großvater
Beiträge: 2669
Registriert: 08.01.2005 - 21:08:02
Ort: Wehrheim Gartenstraße 9
Kontaktdaten:

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Peter Gwiasda »

Hallo Freunde,

ich bin immer wieder verwundert, welche talentierte Drechslerfreunde ich kenne...


(und immer häufiger schuldbewusst darüber, in der Schule Mathematik, Algebra und Geometrie und son Zeugs missachtet zu haben).

Freundliche Grüße von Peter Gwiasda
Wie tröstlich, dass auch unsere Erde nicht wirklich rund ist.
Benutzeravatar
Maxy
Beiträge: 853
Registriert: 16.11.2019 - 18:33:24
Name: --Markus Hochstein
PLZ: 76646
Ort: Bruchsal - Obergrombach

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Maxy »

Sehr schön!
Aber im falschen Thema eingestellt. Das gehört in die Drechselaufgabe März. Nur da kannst du gewinnen.
.... naja, vielleicht nicht ganz so viel wie bei Sotheby's...
Ich finde für jede Lösung ein Problem!
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

Hallo Maxy,
Aber im falschen Thema eingestellt.
Daran habe ich auch gedacht. Aber ich habe mich bewusst für diese Kategorie entschieden.

Runde Grüße
Dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
Benutzeravatar
Helfried
Eure Durchlicht
Beiträge: 1593
Registriert: 15.08.2009 - 07:41:29
Name: --
Ort: Graz

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Helfried »

Sehr fein gemacht, Dieter!

Die Analyse des Billschen Kunstwerks ist zwar nicht ganz genau (eigentlich handelt es sich ja um eine Kugelschale, also Hohlkugel), aber durchaus ausreichend -
und tatsächlich drechselbar!
Mit deiner Methode, die Würfel (und damit die spätere Kugel) mit Zylindern zu schneiden, deren Achsen weit ausserhalb liegen,
hast du ein neues Kapitel des Kantigdrehens aufgeschlagen, gratuliere!
:-)
Gerade gestern habe ich selbst versucht, eine Kugel mit einem Kegel zu durchdringen - deine Methode öffnet mir ein neues Fenster.
Dankeschön!

Helfried
Alles Ringeldings, liebe Leute!
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

Hallo Helfried,

die drei Radialbohrungen treffen so gut aufeinander, dass der Unterschied zu einer echten Hohlkugel kaum auffällt. Man könnte aber auch mit einem Kugelfutter das sogar noch ein bisschen nacharbeiten. Vielleicht versuche ich das mal bei einem weiteren Exemplar.
Gerade gestern habe ich selbst versucht, eine Kugel mit einem Kegel zu durchdringen
Falls Du meinen Beitrag zu diesem Thema noch nicht kennst, dann guck mal:

hier.

Runde Grüße


Dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
Benutzeravatar
SteffenM
Beiträge: 1246
Registriert: 18.03.2018 - 23:58:03
Name: Steffen
PLZ: 14542
Ort: Werder (Havel)

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von SteffenM »

Hallo Dieter,

ich weiß gar nicht, was mir besser gefallen soll: Das Werk an sich oder der Weg dorthin. :gold:

Vielen Dank für's Zeigen!
Steffen
Holzwauwau
Beiträge: 17
Registriert: 02.11.2008 - 17:53:19
Ort: Igensdorf

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Holzwauwau »

Hallo Dieter,
tolle Sache! Erstaunlich Deine großartigen Einfälle und hervorragenden klaren Lösungen.
Kann immer nur staunen,
Weiter so!

LG Roland
wosch
Beiträge: 504
Registriert: 04.06.2008 - 08:29:15
Name: Wolfgang Schätzing
PLZ: 39110
Ort: Magdeburg

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von wosch »

Hallo Fan’s von verunstalteten Kugeln

Zu dem von Branco vorgestellten Objekt:
Respekt für den Entwurf
Respekt für die Technologie
Respekt für das gedrechselte Objekt

Wenn man diese Kugel mit drei entfernten Zylindern so ansieht, kommt man auf die Frage, ob es dazu nicht Verwandte gibt.

Und es gibt sie:
Kugel mit zwei entfernten Zylindern
Kugel mit vier entfernten Zylindern
usw.
Hier mal die Kugel mit zwei Zylindern:
zweizyl1.gif
zweizyl1.gif (256.71 KiB) 5359 mal betrachtet






Hier mal die Kugel mit drei Zylindern, wie sie Branco vorgestellt hat:
(allerdings ohne seine Zwischenklötzchen)
dreizyl6.gif
dreizyl6.gif (310.79 KiB) 5359 mal betrachtet






Hier mal die Kugel mit vier Kugeln:
(hier Kugeln, weil die Orientierung der Zylinder Probleme bereitet
VierKug1.gif
VierKug1.gif (318.09 KiB) 5359 mal betrachtet
Gruß aus Magdeburg
Wolfgang
Benutzeravatar
Helfried
Eure Durchlicht
Beiträge: 1593
Registriert: 15.08.2009 - 07:41:29
Name: --
Ort: Graz

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Helfried »

Servus Wolfgang,

danke für die animierten Bilder. Die letzte Animation aus Platanenholz:

VF17_1w.jpg
VF17_1w.jpg (53.37 KiB) 5294 mal betrachtet

Ich hab sie vor ein paar Jahren schon einmal gezeigt, allerdings hab ich immer noch keine Durchgangslöcher gebohrt.
;-)

VF17_3w.jpg
VF17_3w.jpg (62.81 KiB) 5294 mal betrachtet

Durchmesser etwa 90 mm, geölt.

Was mich derzeit beschäftigt (gedanklich) ist ein Objekt ähnlich deiner ersten Animation, eine Kugel, allerdings von zwei Kegeln
geschnitten, die - bei sonst gleichen Dimensionen - sozusagen "gegensätzlich ausgerichtet" sind, Achsen also parallel mit gleichem
Abstand zum Kugelmittelpunkt, eine Spitze zeigt nach Norden, eine nach Süden.

Ob da noch was daraus wird bis Ende März?

:-)

Helfried
Alles Ringeldings, liebe Leute!
Cello
Drehzahlpapst
Beiträge: 2570
Registriert: 23.02.2005 - 21:43:35
Name: --
Ort: Dessau
Kontaktdaten:

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Cello »

Hallo Wolfgang, hallo Helfried,

ich glaube, dass Ihr beide einem Irrtum aufsitzt. Die fehlenden Zylinder sind aus der Kugel nicht von „oben nach unten“ entfernt worden (so wie man es an der Bohrmaschine bei fest eingespannter Kugel machen würde). Die Zylinder sind noch um 45 Grad zur Senkrechten (der Bohrmaschine) gedreht. Das erschwert die Herstellung enorm. Auf der Abbildung des Originalkunstwerkes und der Abbildung von Dieter ist das vielleicht nicht sofort zu erkennen.

In Helfrieds Arbeit glaube ich Kugelflächen zu sehen und nicht Zylinderflächen.

Gruß
Cello
Vertraue den Aussagen im Internet niemals blind. (Marcus Aurelius)
nach Jan Lipowski


www.touch-wood.de

https://www.youtube.com/results?search_ ... essau_wood
Benutzeravatar
Helfried
Eure Durchlicht
Beiträge: 1593
Registriert: 15.08.2009 - 07:41:29
Name: --
Ort: Graz

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Helfried »

[mention]Cello[/mention]
In Helfrieds Arbeit glaube ich Kugelflächen zu sehen und nicht Zylinderflächen.
Du siehst ganz richtig, Jürgen - zufällig habe ich mich bei der Herstellung damals schon an Wolfgangs Vorgabe gehalten:
Hier mal die Kugel mit vier Kugeln:
(hier Kugeln, weil die Orientierung der Zylinder Probleme bereitet
Eine Frage des Standpunktes:
Die Zylinder sind noch um 45 Grad zur Senkrechten (der Bohrmaschine) gedreht. Das erschwert die Herstellung enorm.
Ob es leichter ist die Zylinder aus der Senkrechten zu kippen oder stattdessen die Kugel?

:-C

Helfried
Alles Ringeldings, liebe Leute!
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

@wosch:I h hatte schon damit gerechnet, dass Du das Thema mit Deinen Software-Möglichkeiten aufgreifen würdest. Danke!
Wenn man die Anzahl der "weggenommen Zylinder" gedanklich auf vier und mehr erhöht, kommt man unweigerlich auf die Platonischen Körper, wie Du in grau und Helfried in Platane für das Tetraeder zeigst (bzw. zeigt).
Nun gibt es im dreidimensionalen Raum, in dem wir ja alle leben, keinen Körper, der von drei ebenen Flächen begrenzt ist. Umso bewundernswerter finde die Idee von Max Bill, der die Zahl drei hier so eindrucksvoll realisiert hat.

Runde 'Grüße
Dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
wosch
Beiträge: 504
Registriert: 04.06.2008 - 08:29:15
Name: Wolfgang Schätzing
PLZ: 39110
Ort: Magdeburg

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von wosch »

Hallo Jürgen
ich glaube, dass Ihr beide einem Irrtum aufsitzt. Die fehlenden Zylinder sind aus der Kugel nicht von „oben nach unten“ entfernt worden (so wie man es an der Bohrmaschine bei fest eingespannter Kugel machen würde). Die Zylinder sind noch um 45 Grad zur Senkrechten (der Bohrmaschine) gedreht.
ein solches Vorstellungsproblem hatte ich auch.
Aber wenn die Zylinder so angeordnet sind, wie sie Branco in seinem Bild dargestellt hat, sind sie schon gedreht.
Und so habe ich sie auch verwendet.

zylinder2.jpg
zylinder2.jpg (16.26 KiB) 5032 mal betrachtet

Würde man sie weiter drehen, hätten sie alle die gleiche Orientierung,
und damit wäre die Kugel mit entfernten Zylindern kein gleichmäßiger Körper mehr.
Oder irre ich mich?

Gruß aus Magdeburg
Wolfgang
Cello
Drehzahlpapst
Beiträge: 2570
Registriert: 23.02.2005 - 21:43:35
Name: --
Ort: Dessau
Kontaktdaten:

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Cello »

Hallo Wolfgang,

da habe ich mich wohl versehen. Oder verguckt.

Gruß
Cello
Vertraue den Aussagen im Internet niemals blind. (Marcus Aurelius)
nach Jan Lipowski


www.touch-wood.de

https://www.youtube.com/results?search_ ... essau_wood
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

Hallo Wolfgang,
du hast weiter oben geschrieben:
Hier mal die Kugel mit vier Kugeln:
(hier Kugeln, weil die Orientierung der Zylinder Probleme bereitet
Die Orientierung der Zylinder habe ich mir so überlegt:

Vierlochkugel.MOV-low.gif
Vierlochkugel.MOV-low.gif (3.23 MiB) 4804 mal betrachtet

Die drechseltechnische Realisierung habe ich auch schon im Kopf, aber noch nicht ausgeführt.
Die "Zahnstocherachsen" sind so orientiert, dass die eine Seite zu einem Loch hin zeigt und die andere in die Mitte zwischen den beiden restlichen Löchern.

Gruß
Dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
wosch
Beiträge: 504
Registriert: 04.06.2008 - 08:29:15
Name: Wolfgang Schätzing
PLZ: 39110
Ort: Magdeburg

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von wosch »

Hallo Dieter,
gut gedacht und gut gemacht.
Aber ich habe immer noch Vorstellungsprobleme.
Wenn alle Blicke auf jeweils eine Bohrung immer dasselbe Bild ergeben, dann halte ich das für symmetrisch.
Noch kann ich mir aber nicht vorstellen, dass es das gibt.

Gruß aus Magdeburg
Wolfgang
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

Es ist einfacher, wenn man sich ein reguläres Tetraeder vorstellt, das die Kugel genau umschließt.
Die Kugel berührt die Mitten der Dreiecke, und genau dort sind die Zentralbohrungen anzusetzen.
Im Modell markieren die Zahnstocher wieder die Richtungen der Tangentialzylinder:

Tetraeder 2.MOV-low.gif
Tetraeder 2.MOV-low.gif (4.35 MiB) 4533 mal betrachtet

Ich hoffe, dass ich morgen das endgültige Objekt vorstellen kann.

Gruß, Dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

Hier ist die fertige Kugelschale mit vier gleichen Ausschnitten:

Vierlochkugel.MOV-low (1).gif
Vierlochkugel.MOV-low (1).gif (4.39 MiB) 4298 mal betrachtet

Eukalyptus-Holz, D=65 mm.

Ein entsprechendes Objekt zur Zahl fünf kann es nicht geben.
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
Benutzeravatar
Helfried
Eure Durchlicht
Beiträge: 1593
Registriert: 15.08.2009 - 07:41:29
Name: --
Ort: Graz

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Helfried »

Sehr anschaulich geworden, Dieter, danke!
Ein entsprechendes Objekt zur Zahl fünf kann es nicht geben.
Nicht :heul , mit sechs geht's ja dann wieder!

;-)

Helfried
Alles Ringeldings, liebe Leute!
Benutzeravatar
Phekdar
Beiträge: 174
Registriert: 31.10.2008 - 13:10:15
Name: Richard Lau
PLZ: 22119
Ort: Hamburg
Kontaktdaten:

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von Phekdar »

Lieber Dieter, liebe Drechsler.
Vielen Dank für diesen Beitrag, den ich sehr bewundere. Bei dem Nachbau hat es einige Probleme gegeben. Ich muss wohl noch viel mehr Wert auf Maßgenauigkeit legen und eine stabile Vorrichtung bauen, in die ich die vier Würfel zur Anfertigung der Tangentialbohrungen einsetzen kann.
Außerdem ist es beim Drechseln der Kugel zu Ausrissen an den Kanten der Bohrungen gekommen. Also muss ich noch sorgfältiger arbeiten.
Deine Kugel mit vier Ausschnitten gefällt mir noch besser als das Original. Das Anfertigen der Tangentialbohrungen halte ich jedoch für sehr schwierig.
Vielleicht kannst Du dazu noch einen Tipp geben.

Vielen Dank und viele Grüße
Richard Lau
Aus Fehlern wird man klug. Darum ist einer nicht genug.

www.richardlau.de
mail@richardlau.de
Benutzeravatar
branco
Beiträge: 397
Registriert: 19.01.2014 - 08:05:50
Name: Dieter Weiß
PLZ: 35398
Ort: Gießen

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von branco »

Hallo Richard,

schön, dass Dir meine Objekte gefallen.
Außerdem ist es beim Drechseln der Kugel zu Ausrissen an den Kanten der Bohrungen gekommen.
Da hilft es, vor dem Drechseln der Kugelform passende Zylinderstücke aus Opferholz mit Papierverleimung einzufügen.

Deine Kugel mit vier Ausschnitten gefällt mir noch besser als das Original.
Das sehe ich auch so. Hier kann man nicht von der Würfelform ausgehen. Ich habe in die fertige Kugel erst die Zentralbohrungen eingebracht und dann die Tangentialzylinder mit einem 30mm-Fräser herausgefräst. Ich war selbst überrascht, wie präzise mir das mit meiner Hobbywerkstatt-Ausrüstung gelungen ist.

Runde Grüße
dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
wosch
Beiträge: 504
Registriert: 04.06.2008 - 08:29:15
Name: Wolfgang Schätzing
PLZ: 39110
Ort: Magdeburg

Re: Kugelschale mit drei gleichen Ausschnitten

Beitrag von wosch »

Hallo Kugeldrechsler,
Branco hat seine Variante der Kugel mit den vier Zylinderabschnitten vorgestellt.
Sie ist in sich symmetrisch und aus schönem Holz hervorragend gelungen.
Und ich glaubte immer, dass es keine solche symmetrische Anordnung gibt.
Aber Dieter hat sie gefunden.
Die musste ich natürlich nachempfinden. Hier das Ergebnis.

tet6b.gif
tet6b.gif (790.96 KiB) 3707 mal betrachtet

Gruß aus Magdeburg
Wolfgang
Antworten

Zurück zu „Kugeln“