Zwölfstern
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- branco
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Zwölfstern
Eigentlich wollte ich dieses Objekt gar nicht hier im Forum vorstellen, denn es ist ja nichts Gedrechseltes daran. Man könnte zwar die Rundstäbe drechseln, aber mit den Resten eines ausgedienten Baby-Laufställchens ging es halt schnell und leicht.
Ganz so leicht, dann doch nicht, weil die beiden 30°-Schnittflächen an den Enden der Stäbe zueinander genau den Winkel von 120° bilden müssen, also nicht gegeneinander verdreht sein dürfen.
Besser als auf dem Foto kommt der Zwölfstern im Video zur Geltung.
Genauso wichtig wie exakte Ausrichtung der Schnittflächen ist das Verhältnis der Länge der Stäbe zum Durchmesser. Ist es zu klein, dann lässt sich das Objekt nicht zusammenfügen. Ist es zu groß, dann hat es keine feste Form, sondern die einzelnen Dreieckskörper „schlackern“.
Erstaunt war ich über das Interesse der Teilnehmer, als ich den Zwölfstern beim virtuellen Rhein-Main-Stammtisch und danach auch bei den Drechselfreunden Franken vorstellte. Es entstanden rege Diskussionen über geeignete Vorrichtungen zum Sägen der Stäbe und zum Fixieren der Dreieckskörper zum Verleimen. Außerdem bekam ich mehrere Versionen von 3D-Modellen zugeschickt, die mit entsprechender Software erzeugt waren.
Helmut zeigte gleich beim nächsten Treffen einen perfekten Zwölfstern aus Fichtenholz von 50 mm Durchmesser.
Offenbar war dieses Objekt bisher wenig oder gar nicht bekannt. Ich selbst hatte es zum ersten Mal 2019 in einer Ausstellung im Mathematikum Gießen gesehen, bei der sehr viele Objekte des 2018 verstorbenen niederländischen Mathematikers und Künstlers Jacobus "Koos" Verhoeff gezeigt wurden. Er selbst nannte das Objekt “Rioolmonument“ (Kanalisationsdenkmal) nach einer Realisierung mit Kanalrohren, deren Aufstellungsort ich noch nicht ermitteln konnte.
Verhoeff wurde vermutlich durch eine Abbildung in dem Buch “Orderly Tangles“ von Alan Holden (1983) angeregt.
Runde Grüße
Dieter
Ganz so leicht, dann doch nicht, weil die beiden 30°-Schnittflächen an den Enden der Stäbe zueinander genau den Winkel von 120° bilden müssen, also nicht gegeneinander verdreht sein dürfen.
Besser als auf dem Foto kommt der Zwölfstern im Video zur Geltung.
Genauso wichtig wie exakte Ausrichtung der Schnittflächen ist das Verhältnis der Länge der Stäbe zum Durchmesser. Ist es zu klein, dann lässt sich das Objekt nicht zusammenfügen. Ist es zu groß, dann hat es keine feste Form, sondern die einzelnen Dreieckskörper „schlackern“.
Erstaunt war ich über das Interesse der Teilnehmer, als ich den Zwölfstern beim virtuellen Rhein-Main-Stammtisch und danach auch bei den Drechselfreunden Franken vorstellte. Es entstanden rege Diskussionen über geeignete Vorrichtungen zum Sägen der Stäbe und zum Fixieren der Dreieckskörper zum Verleimen. Außerdem bekam ich mehrere Versionen von 3D-Modellen zugeschickt, die mit entsprechender Software erzeugt waren.
Helmut zeigte gleich beim nächsten Treffen einen perfekten Zwölfstern aus Fichtenholz von 50 mm Durchmesser.
Offenbar war dieses Objekt bisher wenig oder gar nicht bekannt. Ich selbst hatte es zum ersten Mal 2019 in einer Ausstellung im Mathematikum Gießen gesehen, bei der sehr viele Objekte des 2018 verstorbenen niederländischen Mathematikers und Künstlers Jacobus "Koos" Verhoeff gezeigt wurden. Er selbst nannte das Objekt “Rioolmonument“ (Kanalisationsdenkmal) nach einer Realisierung mit Kanalrohren, deren Aufstellungsort ich noch nicht ermitteln konnte.
Verhoeff wurde vermutlich durch eine Abbildung in dem Buch “Orderly Tangles“ von Alan Holden (1983) angeregt.
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Dieter
Drechseln kann mehr sein als Holz rund machen.
- wolfgangsiegel
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Re: Zwölfstern
das erstaunt mich nicht.Erstaunt war ich über das Interesse
Sieht doch spannend aus.
Wie berechnet man denn das Verhältnis der Länge zur Dicke?
Und wie hast Du das Problem mit den genauen Winkeln gelöst?
Hier geht die Spur ein Bisschen weiter: (oder warst Du da schon?)
http://www.atelierroutevalkenswaard.nl/ ... olmonument
... man müsste da mit einem Übersetzer weiterarbeiten ...
... möge es Glück bringen ...
- Küppi
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Re: Zwölfstern
Hallo Dieter,
"...Eigentlich wollte ich dieses Objekt gar nicht hier im Forum vorstellen, denn es ist ja nichts Gedrechseltes daran."
Aber es weitet den Blick!
Danke dafür.
Hans
"...Eigentlich wollte ich dieses Objekt gar nicht hier im Forum vorstellen, denn es ist ja nichts Gedrechseltes daran."
Aber es weitet den Blick!
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Hans
- branco
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Re: Zwölfstern
Hallo Wolfgang,
den Link zu der Seite von Koos Verhoeff kannte ich natürlich. Daher stammt ja auch das Kanalröhrenbild.
Wenn jemand herausfindet, wo dieses Objekt steht, würde ich es gern erfahren.
Ich denke, das Foto braucht keine Erläuterung.
den Link zu der Seite von Koos Verhoeff kannte ich natürlich. Daher stammt ja auch das Kanalröhrenbild.
Wenn jemand herausfindet, wo dieses Objekt steht, würde ich es gern erfahren.
Eine Formel dafür kann ich (noch) nicht angeben. Empirisch habe ich den Faktor 8,9 ermittelt. Erich (Drechslerstammtisch Franken) hat mit einem 3D-Konstruktionsprogramm 8,975 ermittelt.Wie berechnet man denn das Verhältnis der Länge zur Dicke?
Ziemlich umständlich. Das will ich hier gar nicht beschreiben. Die beste (und zugleich einfachste) Methode stammt ebenfalls aus Franken (Günther):Und wie hast Du das Problem mit den genauen Winkeln gelöst?
Ich denke, das Foto braucht keine Erläuterung.
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Re: Zwölfstern
Hallo Zwölfsternfreunde,
hier noch eine durch branco angeregte Ergänzung.
Und wenn eine Kugel eingebaut wird, ist auch was Gedrechseltes dabei.
Der Kugeldurchmesser darf 3,24 mal größer sein als der Stabdurchmesser.
(Wenn ich mich nicht verrechnet habe.)
Gruß aus Magdeburg
Wolfgang
hier noch eine durch branco angeregte Ergänzung.
Und wenn eine Kugel eingebaut wird, ist auch was Gedrechseltes dabei.
Der Kugeldurchmesser darf 3,24 mal größer sein als der Stabdurchmesser.
(Wenn ich mich nicht verrechnet habe.)
Gruß aus Magdeburg
Wolfgang
- branco
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Re: Zwölfstern
Hallo Wolfgang,
schön, dass Du Deine Modelle auch hier zeigst. Du hattest sie mir ja auch schon privat zukommen lassen.
Die Idee mit der Kugel im Innern stammt übrigens auch von Helmut (Franken), der sie auch schon realisiert hat, aber vom Ergebnis nicht so begeistert ist, wie ich verstanden habe.
Runde Grüße
Dieter
schön, dass Du Deine Modelle auch hier zeigst. Du hattest sie mir ja auch schon privat zukommen lassen.
Die Idee mit der Kugel im Innern stammt übrigens auch von Helmut (Franken), der sie auch schon realisiert hat, aber vom Ergebnis nicht so begeistert ist, wie ich verstanden habe.
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Dieter
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Re: Zwölfstern
die Winkel-Säge-Lösung ist einfach und gut.ich denke, das Foto braucht keine Erläuterung.
Da wäre ich vermutlich lange nicht drauf gekommen ...
Danke
bei der
ist mir noch eine Version eingefallen: .... das (hier runde) Profil der Rähmchen-Stäbe tifft ja auf die Innenseite der anderen Rähmchen. Dort hat das Rähmchen eine "Innenecke" von 120°. (nee... 60°?)durch branco angeregte Ergänzung
Wenn sie sich im Rechten Winkel träfen, könnte das Stab-Profil ein gleichseitiges Dreieck sein, wie alles an dieser Konstruktion ... da sie aber NICHT im Rechten Winkel aufeinander treffen, könnte das Profil dem schrägstehenden Rähmchen-Innenwinkel angepasst werden ...
Ich versuche, in Gedanken, die Rähmchen dicht aneinander anliegen zu lassen ...
Nicht, dass das schöner wäre, ... aber interessant ...
Versteht jemand was ich denke?
Ich nur begrenzt
(ein 3eckiges Stäbchen-Profil hätte auch den Vorteil, dass es noch schwieriger zu sägen wäre)
... möge es Glück bringen ...
- wolfgangsiegel
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Re: Zwölfstern
mein Kopf ist ein Bisschen langsam ...
... wie die Kanalröhren wohl verbunden wurden? ... ob die aus Beton sind? oder Plastik? oder Stahl?
Das heißt, die Profile sind (wenn sie rund sind) 8,975 mal so lang wie ihr Durchmesser ist?8,975
... wie die Kanalröhren wohl verbunden wurden? ... ob die aus Beton sind? oder Plastik? oder Stahl?
... möge es Glück bringen ...
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Re: Zwölfstern
Was macht der Rentner, wenn Corona is'?
Tricks von anderen Leuten nach!
Der Anfang ist gemacht, aber es ist, wie es oft ist:
Die Schwierigkeiten tauchen an Stellen auf, wo ich garnicht damit gerechnet habe.
Dass die einigermaßen präzise gesägten Teile (das war relativ einfach, mit der oben gezeigten Vorrichtung) aber auch SO schwierig zusammenzusetzen sind ....
Mit der Hand zusammengehalten dachte ich: "völlig verkehrt zugeschnitten".
Dann provisorisch mit den Klammern (sehr praktisch für den Zweck) zusammengesetzt dachte ich: "geht doch".
Mit Leim hin und hergerutscht ... ein Gefummel ohne eindeutiges "Richtig" oder "Falsch" ....wirklich zufrieden bin ich nicht, aber für einen ersten Versuch geht's.
Ein kleines bisschen drehen ... und alles ist anders ... und warum?
Ob meine Annahme mit der Länge von 8,975 mal den Durchmesser (hier: 20mm) stimmt und klappt ?
Zu groß ist vermutlich besser als zu klein?
Bin gespannt, aber jetzt gibt's erstmal Abendessen ...
(Huhn portugiesisch ... meine Frau kocht gerne und super gut ... da habe ich echt Glück gehabt )
Tricks von anderen Leuten nach!
Der Anfang ist gemacht, aber es ist, wie es oft ist:
Die Schwierigkeiten tauchen an Stellen auf, wo ich garnicht damit gerechnet habe.
Dass die einigermaßen präzise gesägten Teile (das war relativ einfach, mit der oben gezeigten Vorrichtung) aber auch SO schwierig zusammenzusetzen sind ....
Mit der Hand zusammengehalten dachte ich: "völlig verkehrt zugeschnitten".
Dann provisorisch mit den Klammern (sehr praktisch für den Zweck) zusammengesetzt dachte ich: "geht doch".
Mit Leim hin und hergerutscht ... ein Gefummel ohne eindeutiges "Richtig" oder "Falsch" ....wirklich zufrieden bin ich nicht, aber für einen ersten Versuch geht's.
Ein kleines bisschen drehen ... und alles ist anders ... und warum?
Ob meine Annahme mit der Länge von 8,975 mal den Durchmesser (hier: 20mm) stimmt und klappt ?
Zu groß ist vermutlich besser als zu klein?
Bin gespannt, aber jetzt gibt's erstmal Abendessen ...
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Re: Zwölfstern
zwischendurch will man ja auch noch wenigstens ein Bisschen zum Zahnarzt gehen....
aber dann:
Durch jedes der vier 3-Ecke geht eine Seiter der anderen 3 durch ...
Das sieht dann etwa so aus ....
ob das "besser" wird, wenn die Klammern ab sind?
... kommt mir nicht so vor.
Ich habe bisher angenommen, dass sich die Dreiecke gegenseitig halten und das Ganze ausschließlich so zusammenpasst, wie es "gehört".
Bei meinem Modell jedenfalls ist das nicht so ...
es klappert der 12-Zack am rauschenden Bach ... klippklapp
aber dann:
Durch jedes der vier 3-Ecke geht eine Seiter der anderen 3 durch ...
Das sieht dann etwa so aus ....
ob das "besser" wird, wenn die Klammern ab sind?
... kommt mir nicht so vor.
Ich habe bisher angenommen, dass sich die Dreiecke gegenseitig halten und das Ganze ausschließlich so zusammenpasst, wie es "gehört".
Bei meinem Modell jedenfalls ist das nicht so ...
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- branco
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Re: Zwölfstern
Hallo Wolfgang,
schön, dass Du auch die Schwierigkeiten aufzeigst, denen man auf dem Weg zum perfekten Zwölfstern begegnet. Vielleicht hilft die folgende Darstellung.
Ein Würfel hat 12 Kanten. Wenn man die Mitten dieser Kanten geeignet durch Strecken verbindet, dann entstehen vier Dreiecke, die genauso angeordnet sind wie die Stäbe des Zwölfsterns:
Wenn man alle acht Ecken des Würfels abschneidet, dann entsteht ein sogenanntes Kuboktaeder, das aus Dreiecken und Quadraten gebildet wird.
Die Ecken dieses Archimedischen Körpers entsprechen genau den Spitzen des Zwölfsterns:
Hier nochmal als Volumenmodell:
Ich wünsche Dir weiterhin viel Spaß mit diesen nutzlosen Spielereien.
Runde Grüße (trotz der vielen Ecken)!
Dieter
schön, dass Du auch die Schwierigkeiten aufzeigst, denen man auf dem Weg zum perfekten Zwölfstern begegnet. Vielleicht hilft die folgende Darstellung.
Ein Würfel hat 12 Kanten. Wenn man die Mitten dieser Kanten geeignet durch Strecken verbindet, dann entstehen vier Dreiecke, die genauso angeordnet sind wie die Stäbe des Zwölfsterns:
Wenn man alle acht Ecken des Würfels abschneidet, dann entsteht ein sogenanntes Kuboktaeder, das aus Dreiecken und Quadraten gebildet wird.
Die Ecken dieses Archimedischen Körpers entsprechen genau den Spitzen des Zwölfsterns:
Hier nochmal als Volumenmodell:
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Re: Zwölfstern
Danke für die Unterstützung.
Heute kommen die Klammern ab und ich drehe und klappere weiter.
Wie hastt Du denn die Dreiecke an ihren richtigen Platz gebracht, dass sie da auch bleiben?
Zwei kann ich mit zwei Händen halten, aber wenn ich sie für die nächsten Zwei loslasse, machen sie, was sie wollen ...
Klebestreifen sehe ich nicht ... Heißkleber?
Falls ich Erfolg habe, werde ich berichten, falls nicht, vielleicht auch
Heute kommen die Klammern ab und ich drehe und klappere weiter.
Wie hastt Du denn die Dreiecke an ihren richtigen Platz gebracht, dass sie da auch bleiben?
Zwei kann ich mit zwei Händen halten, aber wenn ich sie für die nächsten Zwei loslasse, machen sie, was sie wollen ...
Klebestreifen sehe ich nicht ... Heißkleber?
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Re: Zwölfstern
Klebestreifen sehe ich nicht ... Heißkleber?
Ja. Ich kann mir aber auch eine Vorrichtung vorstellen, mit der man das gerade zu leimende Dreieck waagerecht auflegen und einspannen kann.
Bei meinem nächsten Exemplar werde ich das wohl mal ausprobieren.
Schöne Grüße
Dieter
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Re: Zwölfstern
Hallo Wolfgang,
so hätte ich angefangen und diese Anordnung provisorisch durch Klebestreifen fixiert.
Alle Dreiecke haben dieselbe Mitte!
Gruß
Wolfgang aus Magdeburg
so hätte ich angefangen und diese Anordnung provisorisch durch Klebestreifen fixiert.
Alle Dreiecke haben dieselbe Mitte!
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Wolfgang aus Magdeburg
- wolfgangsiegel
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Re: Zwölfstern
heute bin ich nicht zum "sternen" gekommen
Die Anordnung der 2 Dreiecke wie auf dem letzten Bild oben, ist ein Anfang, ja.
Aber wenn ich es richtig sehe, stehen sie - wenn alle zusammen montiert sind - nicht mehr so schick im "rechten" Winkel?
Na, ich wer's rausfinden ... und Klebestreifen ist ja flexibel
Die Anordnung der 2 Dreiecke wie auf dem letzten Bild oben, ist ein Anfang, ja.
Aber wenn ich es richtig sehe, stehen sie - wenn alle zusammen montiert sind - nicht mehr so schick im "rechten" Winkel?
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Re: Zwölfstern
immer is' was Anderes.
Aber zwischendurch bin ich wieder dran und finde es echt verzwickt
Ob man die Dreiecke auch verkehrt zusammenleimen kann? Eigentlich ja nicht ...
Trotzdem liegt das Teil noch durcheinander herum
Den Zauberwürfel habe ich seinerzeit nie näher angesehen ....
Ich glaub', der Zwölfstern ist was ganz Ähnliches ... aber der hat nur EINE Version, wie er richtig zusammengehört
Aber zwischendurch bin ich wieder dran und finde es echt verzwickt
Ob man die Dreiecke auch verkehrt zusammenleimen kann? Eigentlich ja nicht ...
Trotzdem liegt das Teil noch durcheinander herum
Den Zauberwürfel habe ich seinerzeit nie näher angesehen ....
Ich glaub', der Zwölfstern ist was ganz Ähnliches ... aber der hat nur EINE Version, wie er richtig zusammengehört
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Re: Zwölfstern
In obigem Beitrag von wosch » 19.05.2021 - 11:32:20
ist ein Gif mit dem 12-Zack in 4 Farben, der sich dreht.
Erstmal sieht ja alles ganz normal aus, aber wenn ich länger hinsehe, fällt mir auf, dass der Rote und der Blaue mittendrin die Farben tauschen.
Nicht, dass es wichtig wäre ... aber ich wer' verrückt, wenn ich das länger ansehe
ist ein Gif mit dem 12-Zack in 4 Farben, der sich dreht.
Erstmal sieht ja alles ganz normal aus, aber wenn ich länger hinsehe, fällt mir auf, dass der Rote und der Blaue mittendrin die Farben tauschen.
Nicht, dass es wichtig wäre ... aber ich wer' verrückt, wenn ich das länger ansehe
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Re: Zwölfstern
Kann der eine Wolfgang dem anderen Wolfgang diesen Effekt erklären?
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Re: Zwölfstern
wahrscheinlich ist der Rote auf seiner Rückseite Blau angemalt und umgekehrt ... aus Versehen den Farbtropf verwechselt?
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Re: Zwölfstern
Kann es sein, dass Man das Teil nicht "hingedreht" bekommt, wenn alle Dreiecke bereits zusammengebaut und verleimt sind?
Dass man die letzten drei Stangen von der Seite reinschieben muss, wenn die ersten 3 in ihrer Position sitzen?
(ich also eines wieder aufsägen muss?)
Ich weiß ... "Drechsler-Forum" ... aber ich drehe die Teile immerzu hin und her ...
Dass man die letzten drei Stangen von der Seite reinschieben muss, wenn die ersten 3 in ihrer Position sitzen?
(ich also eines wieder aufsägen muss?)
Ich weiß ... "Drechsler-Forum" ... aber ich drehe die Teile immerzu hin und her ...
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Re: Zwölfstern
Hallo Wolfgang,
es ist zu befürchten, dass Du aufbrechen musst.
Hier mal drei Dreiecke:
Wenn Du mir deine E-Mail-Adresse schickst, kann ich Dir die farbigen Einzelbilder der Animation schicken.
Das lässt sich dann besser verfolgen.
Wolfgang
es ist zu befürchten, dass Du aufbrechen musst.
Hier mal drei Dreiecke:
Wenn Du mir deine E-Mail-Adresse schickst, kann ich Dir die farbigen Einzelbilder der Animation schicken.
Das lässt sich dann besser verfolgen.
Wolfgang
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Re: Zwölfstern
eben habe ich mit e-mail-Kommunikation begonnen, weil es ja tatsächlich keine Drechsler-Aufgabe ist.
Obwohl ich finde, dass es eine gedrechselte Fragestellung ist ...
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Gruß in die Runde
Obwohl ich finde, dass es eine gedrechselte Fragestellung ist ...
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