Zwölfstern

[MaFu]

In obigem Beitrag von wosch » 19.05.2021 - 11:32:20
ist ein Gif mit dem 12-Zack in 4 Farben, der sich dreht.
Erstmal sieht ja alles ganz normal aus, aber wenn ich länger hinsehe, fällt mir auf, dass der Rote und der Blaue mittendrin die Farben tauschen.
Nicht, dass es wichtig wäre ... aber ich wer' verrückt, wenn ich das länger ansehe

Das GIF zeigt vermutlich keine 360° sondern nur eine Teildrehung. Da wo die Farbe wechselt beginnt die Animation einfach wieder von vorne.

[Phekdar]

Lieber Dieter und liebe am Zwölfstern interessierten Drechselfreunde,
Zunächst möchte ich mich bei allen bedanken, die zu diesem Thema etwas beigetragen haben.
Es hat eine ganze Zeit gedauert, bis mich an dieses Projekt herangewagt habe. Der Hinweis auf unvorhersehbare Schwierigkeiten hat mich gewarnt.
Die Perfektion von Dieter oder Helmut habe ich nicht erreicht. Trotzdem möchte ich gerne einen kleinen Beitrag zu diesem Thema leisten.

IMG_0355.jpeg (83.31 KiB) 3398 mal betrachtet

Als erste Vorübung habe ich versucht, aus einem Dübelstab mit 20mm Durchmesser ein gleichseitiges Dreieck zu verleimen.
Mit der Methode von Günther (Franken) hat das Zuschneiden an der Bandsäge einigermaßen geklappt, aber erst als ich ein nagelneues Sägeband aufgezogen hatte, das absolut keinen Verlauf hatte.
Das Dübelholz musste sehr gut festgehalten werden, um ein Verdrehen zu verhindern.
Als ich meine 20mm dicken Dübelstäbe durch solche Versuche verschnitten hatte, bin ich zu 12mm übergegangen.
Diese Stäbe ließen sich leichter verarbeiten, da kleine Ungenauigkeiten weniger auffielen. Die Stäbe habe ich nach der Anregung von Wolfgang Siegel mit Klammern zusammengesetzt, die ich aus 3mm Alustäben hergestellt hatte.
Da die Klammern immer wieder abrutschten, habe ich kleine Sacklöcher in die Stäbe gebohrt, die ich später wieder mit Holzwachs verschlossen habe.
An einer besseren Methode wäre ich interessiert.
Nach dem Klammern habe ich dünnflüssigen Sekundenkleber in die Fugen laufen lassen und mit Aktivator besprüht, um die Klammern gleich wieder entfernen zu können.
Die Idee von Dieter, eine Vorrichtung zu bauen, an der man das zu verklebende Dreieck waagerecht auflegen kann, habe ich ebenfalls aufgegriffen.

Auf dem Foto, seht ihr, wie ich das letzte Dreieck verklebt habe.

IMG_0353 2.jpeg (148.86 KiB) 3398 mal betrachtet

Ich habe mir einen Screenshot von Wolfgangs farbiger Animation gemacht und so den Stern zum stehen gebracht.
Das Foto wurde gedruckt und mit in die Werkstatt genommen.

Bildschirmfoto 2021-05-28 um 13.19.26.png (134.44 KiB) 3398 mal betrachtet

Nun konnte ich in Ruhe jedes farbige Dreieck verfolgen und die Teile von Anfang an richtig zusammen setzen.

Vielen Dank Dieter und vielen Dank allen, die Ihr an dieser schönen Idee mitgewirkt habt.

Richard Lau

[Phekdar]

Hallo Wolfgang.
Bei Dir geht das Dreieck Nr. 1 zweimal durch das Dreieck Nr. 2. Es darf aber nur einmal hindurchgehen.

12Zack1.jpg (89.41 KiB) 3342 mal betrachtet

Viele Grüße
Richard

[wosch]

Hallo Richard,
da bin ich glatt überfordert.
Das kann ich auf einem Bild nicht erfassen,
aber bei der Konstruktion habe ich nach meiner Meinung alles richtig gemacht,
denn sonst würde ja auch keine Kugel (mindestes gedanklich) hinein passen.

Gruß
Wolfgang

[wolfgangsiegel]

Superteil!

Danke an alle Beteiligten, für's Beteiligtsein.

Danke an Jacobus "Koos" Verhoeff, für's "erfinden" - vielleicht hat es das Ding ja schon früher gegeben, aber in jedem Fall ist es eine Bereicherung für Alle
Danke an Dieter für das eigene - zündende - Interesse und die Weiter-Gabe
Danke an Wolfgang für die Berechnung des Verhältnisses vom Duchmesser der Stäbe zu ihrer Länge - ohne diese Berechnung hätte ich garnicht angefangen .... - und mein besonderer Respekt dafür, dass es genau zu stimmen scheint
Danke an Pascal, fürs Mit-Mischen
Danke an Richard für die Unterstützung.

Mein 12-Zack ging nur streng zusammen, aber ohne Gewalt. (ich habe mich auch genau an die Vorgabe gehalten).

12Zack.jpg (76.9 KiB) 3273 mal betrachtet

Das letzte Dreieck lässt sich tatsächlich nur "von Außen" einsetzen und nicht - bereits zusammen-gesteckt - hin-drehen .... und wenn es zusammesitzt, sitzt es unverrückbar.

Es war mir ein Vergnügen

[wolfgangsiegel]

Mathemathik und Kunst bilden eine spannende Verbindung ...

als ich nach Herrn Jacobus "Koos" Verhoeff suchte, fand ich leider wenig ...

aber wenn man dann weiter rumschaut, findet man auch sonst noch reichlich interessante Leute.
Ein Mathematik-Professor namens Burkard Polster gehört dazu und ich stelle hier mal zwei zufällig ausgewählte Links ein (in englisch), die ich beide (nicht kurz, aber -) anregend finde:
In diesem kommen kurz ähnliche Konstruktionen wie der Zwölfzack vor:
https://www.youtube.com/watch?v=odM3meAgNq0
und hier werden Kreise durch Zahlenreihen strukturiert und die Ergebnisse sind "einfach schön":
https://www.youtube.com/watch?v=qhbuKbxJsk8

[Phekdar]

Hallo Wolfgang Schätzing,
Offensichtlich hat mein Beitrag zur Verwirrung beigetragen. Mit meinem Hinweis vom 29. Mai habe ich Wolfgang Siegel gemeint.
Dir danke ich für die wunderbare Animation, die mir beim Zusammensetzen der Dreiecke geholfen hat.

Herzliche Grüße
Richard Lau

[branco]

Ich denke, Wolfgang Siegel hat dieses Thema mit seinem Beitrag vom 29.05. zu einem schönen Abschluss gebracht.

Ein paar kleine Ergänzungen möchte ich noch anbringen:

In der Zwischenzeit habe ich mir die Mühe gemacht, das Verhältnis von der Länge der Stäbe zu ihrem Durchmesser mathematisch zu berechnen. Es beträgt genau

Wurzel(210)/2 + Wurzel(3).

Wenn man diesen Ausdruck z.B. in Excel eingibt oder mit dem Taschenrechner ausrechnet, erhält man 8,978. Die bisher genannten Werte stimmen also recht gut.

Inzwischen habe ich den Sohn von Koos Verhoeff (auch Mathematiker) angeschrieben und in einer sehr freundlichen Mail folgende Informationen erhalten:

1. Koos Verhoeff hat diese Figur selbst gefunden und später auch in dem Buch von Alan Holden entdeckt.

2. Die große Kanalrohr-Skulptur steht im Garten des Hauses, das Koos Verhoeff bewohnt hat, Keersop 24, 5551 TG Valkenswaard, Niederlande.

Weiterhin viel Spaß beim Herstellen von Zwölfsternen!

Runde Grüße
Dieter

[wosch]

Hallo Dieter,
mein Respekt für die Mühe die Du Dir gemacht hast für

Beziehung.jpg (3.89 KiB) 3088 mal betrachtet

Wolfgang aus Magdeburg

[wolfgangsiegel]

Vermutlich komme ich da nie hin, aber zu wissen, wo "das Original" steht, finde ich super.

Jetzt schreibe ich doch hier weiter, weil die Privaten Nachrichten so unübersichtlich sind.
Sollte das jemanden ärgern, bitte Bescheid sagen. Das wäre nicht gewollt.

für mich ist das Thema nicht "durch".

Eine Frage ist:
Der 12-Zack besteht aus 4 Dreiecken.
Wäre mit 3 Dreiecken auch ein neuneckiger "Stern" machbar? Und wenn, wie wäre das Verhältnis von Länge zum Durchmesser der Stäbe?
Für mein Hirn ist die Formel - die ich bestaune - leider nicht nachvollziehbar ... und das mit "try an error" zu versuchen, wird vermutlich sehr aufwändig.
Ich wäre wohl gerne Mathematiker, bin aber keiner

Eine Beobachtung:
Es gibt zwei Standflächen. Eine hat 3, eine 4 Auflagepunkte.

12Z3jpg.jpg (86.58 KiB) 3054 mal betrachtet

12Z4.jpg (86.45 KiB) 3054 mal betrachtet

Auf der Vierer-Seite wackelt es ein bisschen und ich nehme an, dass liegt an meiner wenig präzisen Herstellung.

Koos Verhoeff hat diese Figur selbst gefunden und später auch in dem Buch von Alan Holden entdeckt.

Eigentlich ist es für mich egal, trotzdem grübele ich, ob es diese Figur bereits vor Herrn Verhoffs Version gegeben hat, oder ob er tatsächlich der Erste auf der Welt war, der das Teil so hergestellt hat (kann ich kaum glauben, aber wer weiß?).

[wosch]

Hallo Wolfgang,

Wäre mit 3 Dreiecken auch ein neuneckiger "Stern" machbar?

Meinst Du vielleicht so etwas ähnliches?

Wotansknoten.jpg (27.71 KiB) 3021 mal betrachtet

Gruß aus Magdeburg
Wolfgang

[wolfgangsiegel]

... is' zwar nur wenig ein Stern, aber eine schöne Grafik ...

schon die inneren 3 "A-s" gefallen mir supergut.

[guweller]

Wäre mit 3 Dreiecken auch ein neuneckiger "Stern" machbar?

Damit so was regelmäßig wird müsste es einen gleichmäßigen Körper mit 9 Ecken geben. Aber weder Platon noch Archimedes haben so einen gefunden.

[wolfgangsiegel]

Muss ja nicht archimedisch sein ...
es kann ein Körper sein, bei denen nicht alle Außenflächen gleich sind. (das sind sie auch bei diesem 12-Zack nicht)
Man muss nur 9 Punkte außen auf einem Körper verteilen ... halt so gleichmäßig wie möglich.

Ob man das allerdings mit 3 Dreicken hinbekommt, weiß ich bisher nicht

[branco]

Eigentlich hatte ich ja mit dem Thema schon abgeschlossen, aber es hat eben doch einen eigenen Reiz.
[mention]guweller[/mention]: Deine Erklärung klingt plausibel, trifft aber nicht auf Figuren zu, die sich aus solchen gleichseitigen Rundstab-Dreieckskörpern konstruieren lassen.

Zur Illustration habe ich mal schnell einen "Sechsstern" zusammengeleimt:

Sechsstern-s.JPG (40.55 KiB) 2890 mal betrachtet

Wenn man die "konvexe Hülle" der Ecken bildet, dann ist dieser Körper weder platonisch noch archimedisch, weil die Dreiecke nicht gleichseitig sind.

Ob es einen "Neunstern" gibt, weiß ich noch nicht.
Tatsache ist, dass ein alternativer Zwölfstern existiert. Der ist in dem Buch von Alan Holden beschrieben, und ich habe ihn auch schon hergestellt.
Aber das soll ggf. Thema eines eigenen Beitrags werden.

Runde Grüße
Dieter

[wolfgangsiegel]

alternativer Zwölfstern

und bitte Bescheid sagen, wenn's soweit ist

[Maxy]

Aber das soll ggf. Thema eines eigenen Beitrags werden.

Warum nur ggf.?

[wosch]

Hallo Zwölfsternler,

Tatsache ist, dass ein alternativer Zwölfstern existiert

Sicherlich gibt es rechte und linke Sterne.

Gruß aus Magdeburg
Wolfgang

[branco]

Sicherlich gibt es rechte und linke Sterne.

Das ist richtig. Aber der alternative Zwölfstern, den ich meine, hat eine andere Form als der "Originale", und von beiden gibt es je eine rechte und linke Form.

Bis bald

Dieter

[wolfgangsiegel]

Der, den wir gesehen haben, besteht aus 4 Dreiecken (4 x 3 = 12).

Der, den Du - Dieter - meinst wird einer aus 3 Virecken sein? (3 x 4 = auch 12)

[branco]

nein.

[wolfgangsiegel]

Ach ...

[branco]

Am 1.6. schrieb ich:

Ob es einen "Neunstern" gibt, weiß ich noch nicht.

Jetzt weiß ich es besser. Die Antwot ist ein ganz klares "jein".

Drei solche Dreieckskörper lassen sich zwar harmonisch zusammenfügen, bilden jedch keinen festen Verbund. Sie werden also immer "schlackern".
Das folgende Objekt wurde nur zur Demonstration zusammengefügt und erhebt keinen Anspruch auf Schönheit:

Neunstern.jpg (41.4 KiB) 2604 mal betrachtet

Es entspricht übrigens topologisch den sogenannten "Borromäischen Ringen":

Borromäische Ringe.jpg (85.22 KiB) 2604 mal betrachtet

Diese haben die Eigenschaft, dass, wenn irgendeiner entfernt wird, die beiden anderen auch nicht mehr zusammenhängen.

Runde Grüße
Dieter

[Ludwig]

Das Objekt ist sogar auf dem Satellitenbild im Google Routeplaner zu erkennen:
https://www.google.de/maps/@51.3621383, ... !1e3?hl=de
Gruß Ludwig

[wolfgangsiegel]

Borromäische Ringe ...
Wenn man Namen hat, wird das Finden leicht ...

Hier gibt's ein Bild, wo die "Ringe" soweit zusammengeschrumpft wurden, dass sie nicht mehr schlackern.
https://www.vismath.eu/de/filme/die-bor ... id=1&pid=2
Das müsste sich doch mit 3Ecken auch machen lassen?