Zwölfstern

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branco
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Zwölfstern

Beitrag von branco »

Eigentlich wollte ich dieses Objekt gar nicht hier im Forum vorstellen, denn es ist ja nichts Gedrechseltes daran. Man könnte zwar die Rundstäbe drechseln, aber mit den Resten eines ausgedienten Baby-Laufställchens ging es halt schnell und leicht.

verhoeff.jpg
verhoeff.jpg (46.56 KiB) 6035 mal betrachtet

Ganz so leicht, dann doch nicht, weil die beiden 30°-Schnittflächen an den Enden der Stäbe zueinander genau den Winkel von 120° bilden müssen, also nicht gegeneinander verdreht sein dürfen.

Besser als auf dem Foto kommt der Zwölfstern im Video zur Geltung.

Genauso wichtig wie exakte Ausrichtung der Schnittflächen ist das Verhältnis der Länge der Stäbe zum Durchmesser. Ist es zu klein, dann lässt sich das Objekt nicht zusammenfügen. Ist es zu groß, dann hat es keine feste Form, sondern die einzelnen Dreieckskörper „schlackern“.

Erstaunt war ich über das Interesse der Teilnehmer, als ich den Zwölfstern beim virtuellen Rhein-Main-Stammtisch und danach auch bei den Drechselfreunden Franken vorstellte. Es entstanden rege Diskussionen über geeignete Vorrichtungen zum Sägen der Stäbe und zum Fixieren der Dreieckskörper zum Verleimen. Außerdem bekam ich mehrere Versionen von 3D-Modellen zugeschickt, die mit entsprechender Software erzeugt waren.

Helmut zeigte gleich beim nächsten Treffen einen perfekten Zwölfstern aus Fichtenholz von 50 mm Durchmesser.

Offenbar war dieses Objekt bisher wenig oder gar nicht bekannt. Ich selbst hatte es zum ersten Mal 2019 in einer Ausstellung im Mathematikum Gießen gesehen, bei der sehr viele Objekte des 2018 verstorbenen niederländischen Mathematikers und Künstlers Jacobus "Koos" Verhoeff gezeigt wurden. Er selbst nannte das Objekt “Rioolmonument“ (Kanalisationsdenkmal) nach einer Realisierung mit Kanalrohren, deren Aufstellungsort ich noch nicht ermitteln konnte.

8.JPG
8.JPG (89.22 KiB) 6035 mal betrachtet

Verhoeff wurde vermutlich durch eine Abbildung in dem Buch “Orderly Tangles“ von Alan Holden (1983) angeregt.

Runde Grüße

Dieter
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wolfgangsiegel
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

Erstaunt war ich über das Interesse
das erstaunt mich nicht.
Sieht doch spannend aus.

Wie berechnet man denn das Verhältnis der Länge zur Dicke?

Und wie hast Du das Problem mit den genauen Winkeln gelöst?


Hier geht die Spur ein Bisschen weiter: (oder warst Du da schon?)
http://www.atelierroutevalkenswaard.nl/ ... olmonument
... man müsste da mit einem Übersetzer weiterarbeiten ...
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Küppi
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Re: Zwölfstern

Beitrag von Küppi »

Hallo Dieter,

"...Eigentlich wollte ich dieses Objekt gar nicht hier im Forum vorstellen, denn es ist ja nichts Gedrechseltes daran."

Aber es weitet den Blick!

Danke dafür.
Hans
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branco
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Re: Zwölfstern

Beitrag von branco »

Hallo Wolfgang,

den Link zu der Seite von Koos Verhoeff kannte ich natürlich. Daher stammt ja auch das Kanalröhrenbild.
Wenn jemand herausfindet, wo dieses Objekt steht, würde ich es gern erfahren.
Wie berechnet man denn das Verhältnis der Länge zur Dicke?
Eine Formel dafür kann ich (noch) nicht angeben. Empirisch habe ich den Faktor 8,9 ermittelt. Erich (Drechslerstammtisch Franken) hat mit einem 3D-Konstruktionsprogramm 8,975 ermittelt.
Und wie hast Du das Problem mit den genauen Winkeln gelöst?
Ziemlich umständlich. Das will ich hier gar nicht beschreiben. Die beste (und zugleich einfachste) Methode stammt ebenfalls aus Franken (Günther):

Sägevorrichtung.JPG
Sägevorrichtung.JPG (57.28 KiB) 5726 mal betrachtet

Ich denke, das Foto braucht keine Erläuterung.
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wosch
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wosch »

Hallo Zwölfsternfreunde,

hier noch eine durch branco angeregte Ergänzung.

Zwoelf3.gif
Zwoelf3.gif (390.92 KiB) 5662 mal betrachtet


Und wenn eine Kugel eingebaut wird, ist auch was Gedrechseltes dabei.

ZwölfSternKugel.jpg
ZwölfSternKugel.jpg (38.81 KiB) 5662 mal betrachtet

Der Kugeldurchmesser darf 3,24 mal größer sein als der Stabdurchmesser.
(Wenn ich mich nicht verrechnet habe.)

Gruß aus Magdeburg
Wolfgang
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branco
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Re: Zwölfstern

Beitrag von branco »

Hallo Wolfgang,

schön, dass Du Deine Modelle auch hier zeigst. Du hattest sie mir ja auch schon privat zukommen lassen.
Die Idee mit der Kugel im Innern stammt übrigens auch von Helmut (Franken), der sie auch schon realisiert hat, aber vom Ergebnis nicht so begeistert ist, wie ich verstanden habe.

Runde Grüße
Dieter
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kerouer
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Re: Zwölfstern

Beitrag von kerouer »

Hallo,

Ein paar (dünnere) Stäbe mehr kann auch sein.
12 Spitzen.

pasc21051913_1.jpg
pasc21051913_1.jpg (71.84 KiB) 5622 mal betrachtet

Grüße
Pascal
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wolfgangsiegel
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

ich denke, das Foto braucht keine Erläuterung.
die Winkel-Säge-Lösung ist einfach und gut.
Da wäre ich vermutlich lange nicht drauf gekommen ...
Danke :klatsch:

bei der
durch branco angeregte Ergänzung
ist mir noch eine Version eingefallen: .... das (hier runde) Profil der Rähmchen-Stäbe tifft ja auf die Innenseite der anderen Rähmchen. Dort hat das Rähmchen eine "Innenecke" von 120°. (nee... 60°?)
Wenn sie sich im Rechten Winkel träfen, könnte das Stab-Profil ein gleichseitiges Dreieck sein, wie alles an dieser Konstruktion ... da sie aber NICHT im Rechten Winkel aufeinander treffen, könnte das Profil dem schrägstehenden Rähmchen-Innenwinkel angepasst werden ...
Ich versuche, in Gedanken, die Rähmchen dicht aneinander anliegen zu lassen ...
Nicht, dass das schöner wäre, ... aber interessant ...
Versteht jemand was ich denke?
Ich nur begrenzt :-C

(ein 3eckiges Stäbchen-Profil hätte auch den Vorteil, dass es noch schwieriger zu sägen wäre)
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wolfgangsiegel
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

mein Kopf ist ein Bisschen langsam ...
8,975
Das heißt, die Profile sind (wenn sie rund sind) 8,975 mal so lang wie ihr Durchmesser ist?


... wie die Kanalröhren wohl verbunden wurden? ... ob die aus Beton sind? oder Plastik? oder Stahl?
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wolfgangsiegel
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

Was macht der Rentner, wenn Corona is'?

Tricks von anderen Leuten nach!

3-12Zacke.jpg
3-12Zacke.jpg (190.65 KiB) 5393 mal betrachtet

Der Anfang ist gemacht, aber es ist, wie es oft ist:

Die Schwierigkeiten tauchen an Stellen auf, wo ich garnicht damit gerechnet habe.
Dass die einigermaßen präzise gesägten Teile (das war relativ einfach, mit der oben gezeigten Vorrichtung) aber auch SO schwierig zusammenzusetzen sind ....

Mit der Hand zusammengehalten dachte ich: "völlig verkehrt zugeschnitten".
Dann provisorisch mit den Klammern (sehr praktisch für den Zweck) zusammengesetzt dachte ich: "geht doch".

Mit Leim hin und hergerutscht ... ein Gefummel ohne eindeutiges "Richtig" oder "Falsch" ....wirklich zufrieden bin ich nicht, aber für einen ersten Versuch geht's.
Ein kleines bisschen drehen ... und alles ist anders ... und warum? :??

Ob meine Annahme mit der Länge von 8,975 mal den Durchmesser (hier: 20mm) stimmt und klappt ?
Zu groß ist vermutlich besser als zu klein?

Bin gespannt, aber jetzt gibt's erstmal Abendessen ...

(Huhn portugiesisch ... meine Frau kocht gerne und super gut ... da habe ich echt Glück gehabt :prost: )
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

zwischendurch will man ja auch noch wenigstens ein Bisschen zum Zahnarzt gehen....


aber dann:
Durch jedes der vier 3-Ecke geht eine Seiter der anderen 3 durch ...
Das sieht dann etwa so aus ....

12Zack3.jpg
12Zack3.jpg (151.52 KiB) 5128 mal betrachtet

12Zack2.jpg
12Zack2.jpg (163.63 KiB) 5128 mal betrachtet

12Zack1.jpg
12Zack1.jpg (139.99 KiB) 5128 mal betrachtet

ob das "besser" wird, wenn die Klammern ab sind?
... kommt mir nicht so vor.

Ich habe bisher angenommen, dass sich die Dreiecke gegenseitig halten und das Ganze ausschließlich so zusammenpasst, wie es "gehört".

Bei meinem Modell jedenfalls ist das nicht so ... :no

es klappert der 12-Zack am rauschenden Bach ... klippklapp :?oh :-L
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Re: Zwölfstern

Beitrag von branco »

Hallo Wolfgang,
schön, dass Du auch die Schwierigkeiten aufzeigst, denen man auf dem Weg zum perfekten Zwölfstern begegnet. Vielleicht hilft die folgende Darstellung.
Ein Würfel hat 12 Kanten. Wenn man die Mitten dieser Kanten geeignet durch Strecken verbindet, dann entstehen vier Dreiecke, die genauso angeordnet sind wie die Stäbe des Zwölfsterns:

9 (3).JPG
9 (3).JPG (94.5 KiB) 5000 mal betrachtet

Wenn man alle acht Ecken des Würfels abschneidet, dann entsteht ein sogenanntes Kuboktaeder, das aus Dreiecken und Quadraten gebildet wird.
Die Ecken dieses Archimedischen Körpers entsprechen genau den Spitzen des Zwölfsterns:

Kuboktaeder-Drahtmodell.JPG
Kuboktaeder-Drahtmodell.JPG (85.4 KiB) 5000 mal betrachtet

Hier nochmal als Volumenmodell:

Kuboktaeder.JPG
Kuboktaeder.JPG (52.56 KiB) 5000 mal betrachtet

Ich wünsche Dir weiterhin viel Spaß mit diesen nutzlosen Spielereien.


Runde Grüße (trotz der vielen Ecken)!


Dieter
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

Danke für die Unterstützung.
Heute kommen die Klammern ab und ich drehe und klappere weiter.

Wie hastt Du denn die Dreiecke an ihren richtigen Platz gebracht, dass sie da auch bleiben?
Zwei kann ich mit zwei Händen halten, aber wenn ich sie für die nächsten Zwei loslasse, machen sie, was sie wollen ...
Klebestreifen sehe ich nicht ... Heißkleber?

Falls ich Erfolg habe, werde ich berichten, falls nicht, vielleicht auch :-C
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branco
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Re: Zwölfstern

Beitrag von branco »

Klebestreifen sehe ich nicht ... Heißkleber?

Ja. Ich kann mir aber auch eine Vorrichtung vorstellen, mit der man das gerade zu leimende Dreieck waagerecht auflegen und einspannen kann.
Bei meinem nächsten Exemplar werde ich das wohl mal ausprobieren.

Schöne Grüße
Dieter
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wosch »

Hallo Wolfgang,
so hätte ich angefangen und diese Anordnung provisorisch durch Klebestreifen fixiert.

ZweiDreiecke.jpg
ZweiDreiecke.jpg (19.72 KiB) 4901 mal betrachtet

Alle Dreiecke haben dieselbe Mitte!

Gruß
Wolfgang aus Magdeburg
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

heute bin ich nicht zum "sternen" gekommen :heul

Die Anordnung der 2 Dreiecke wie auf dem letzten Bild oben, ist ein Anfang, ja.
Aber wenn ich es richtig sehe, stehen sie - wenn alle zusammen montiert sind - nicht mehr so schick im "rechten" Winkel?

Na, ich wer's rausfinden ... und Klebestreifen ist ja flexibel :-C
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wosch »

Die beiden stehen auch nicht im rechten Winkel.
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

immer is' was Anderes. :-(

Aber zwischendurch bin ich wieder dran und finde es echt verzwickt :motz:

Ob man die Dreiecke auch verkehrt zusammenleimen kann? Eigentlich ja nicht ...

Trotzdem liegt das Teil noch durcheinander herum :?oh

Den Zauberwürfel habe ich seinerzeit nie näher angesehen ....
Ich glaub', der Zwölfstern ist was ganz Ähnliches ... aber der hat nur EINE Version, wie er richtig zusammengehört
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

In obigem Beitrag von wosch » 19.05.2021 - 11:32:20

ist ein Gif mit dem 12-Zack in 4 Farben, der sich dreht.
Erstmal sieht ja alles ganz normal aus, aber wenn ich länger hinsehe, fällt mir auf, dass der Rote und der Blaue mittendrin die Farben tauschen.

Nicht, dass es wichtig wäre ... aber ich wer' verrückt, wenn ich das länger ansehe :-A
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Re: Zwölfstern

Beitrag von branco »

Kann der eine Wolfgang dem anderen Wolfgang diesen Effekt erklären?
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

:?? wahrscheinlich ist der Rote auf seiner Rückseite Blau angemalt und umgekehrt ... aus Versehen den Farbtropf verwechselt?
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

Kann es sein, dass Man das Teil nicht "hingedreht" bekommt, wenn alle Dreiecke bereits zusammengebaut und verleimt sind?
Dass man die letzten drei Stangen von der Seite reinschieben muss, wenn die ersten 3 in ihrer Position sitzen?
(ich also eines wieder aufsägen muss?)

Ich weiß ... "Drechsler-Forum" ... aber ich drehe die Teile immerzu hin und her ...
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Re: Zwölfstern

Beitrag von branco »

ja.
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wosch »

Hallo Wolfgang,
es ist zu befürchten, dass Du aufbrechen musst.
Hier mal drei Dreiecke:

DreiDreiecke.jpg
DreiDreiecke.jpg (29.24 KiB) 4214 mal betrachtet

Wenn Du mir deine E-Mail-Adresse schickst, kann ich Dir die farbigen Einzelbilder der Animation schicken.
Das lässt sich dann besser verfolgen.

Wolfgang
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Re: Zwölfstern

Beitrag von wolfgangsiegel »

eben habe ich mit e-mail-Kommunikation begonnen, weil es ja tatsächlich keine Drechsler-Aufgabe ist.
Obwohl ich finde, dass es eine gedrechselte Fragestellung ist ... :-C
Bei Erfolg gibt's natürlich noch ein Foto.
Gruß in die Runde
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